Centro de masa

El centro de masa (c.m.) de un sistema es el punto en el que puede considerarse concentrada toda la masa del sistema, suponiendo que el material es homogéneo y su densidad es constante.

Este punto es de equilibrio, es decir, si se soporta con una fuerza vertical hacia arriba en este punto, el cuerpo se mantiene en equilibrio.

Para un sistema de partículas, la posición del centro de masa se puede calcular como el promedio ponderado de las posiciones de las partículas, donde cada posición está ponderada por la masa de la partícula correspondiente.

Por ejemplo, para un sistema de dos partículas, la fórmula para el centro de masa en la coordenada X es:

xcm​=m1​+m2​x1​m1​+x2​m2​​

Y para un sistema de tres partículas, la fórmula es:

xcm​=m1​+m2​+m3​x1​m1​+x2​m2​+x3​m3​​

Para un sistema de n partículas, la fórmula general es:

xcm​=m1​+m2​+⋯+mn​x1​m1​+x2​m2​+⋯+xn​mn​​

Similarmente, la fórmula para la coordenada Y es:

ycm​=m1​+m2​+⋯+mn​y1​m1​+y2​m2​+⋯+yn​mn​​

El centro de masa es un concepto importante en el análisis mecánico, ya que permite simplificar el estudio del movimiento de un cuerpo rígido, considerándolo como si toda su masa estuviera concentrada en este punto.